Álgebra Exemplos

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 \log (m - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Etapa 3.1.3

Combine ${(m - 1)}^{2}$ e $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Etapa 3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

Etapa 5

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

Etapa 6

Simplifique $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

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Etapa 6.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

Etapa 6.2

Multiplique $2 m^{2} - 1$ por $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 m^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Reescreva ${(m - 1)}^{2}$ como $(m - 1) (m - 1)$ .

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.2

Expanda $(m - 1) (m - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.3.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3.1.3

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.3.2

Subtraia $m$ de $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.5

Simplifique.

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Etapa 7.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

Etapa 7.3

Combine os termos opostos em $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Subtraia $2 m^{2}$ de $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

Etapa 7.3.2

Some $- 4 m + 2$ e $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

Etapa 8

Fatore $2$ de $- 4 m + 2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 4 m$ .

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

Etapa 8.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 m) + 2 (1)$ .

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 (- 2 m + 1) = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 (- 2 m + 1) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $- 2 m + 1$ por $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

Etapa 10.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

Etapa 10.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

Etapa 10.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

Etapa 11

Divida cada termo em $- 2 m = - \frac{3}{2}$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $- 2 m = - \frac{3}{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 11.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 11.3.3

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 11.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Etapa 11.3.3.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 11.3.3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.3.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$