Álgebra Exemplos

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$ .

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (x^{2} - 3 x - 2)$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 2$

Etapa 3.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 3 x - 2 = x - 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = - 1$

Etapa 3.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 2 + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $- 2$ e $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.3

Some $16$ e $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.7.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Etapa 3.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - (x^{2} - 3 x - 2)$

Etapa 3.10

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Etapa 3.11

Simplifique $- (x^{2} - 3 x - 2)$ .

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Etapa 3.11.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Etapa 3.11.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Etapa 3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (- 3 x) - - 2 = x - 1$

Etapa 3.11.4

Simplifique.

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Etapa 3.11.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - - 2 = x - 1$

Etapa 3.11.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- x^{2} + 3 x + 2 = x - 1$

Etapa 3.12

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.12.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 3 x + 2 - x = - 1$

Etapa 3.12.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 2 = - 1$

Etapa 3.13

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 2 x + 2 + 1 = 0$

Etapa 3.14

Some $2$ e $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Etapa 3.15

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.15.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Etapa 3.15.1.2

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Etapa 3.15.1.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.15.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.15.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Etapa 3.15.2

Fatore.

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Etapa 3.15.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.15.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.15.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Etapa 3.15.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 3.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.17

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.17.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.17.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.18

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.18.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.18.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.19

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

Etapa 3.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, 3, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$ verdadeira.

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

Forma decimal:

$x = 4.23606797 \dots, - 1$