Álgebra Exemplos

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{16 - x^{2}}{9 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{4^{2} - x^{2}}{9 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 5

Multiplique $- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{6}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$- \frac{6}{(x - 4) ((x + 4) (x - 4))} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 5.2

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 5.3

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ para o numerador.

$\frac{- 6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

Etapa 6.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ por $\frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$ .

$\frac{- 2 ((4 + x) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $4 + x$ e $x + 4$ .

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 (4 - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $4 - x$ e ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 6.4.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Etapa 6.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - (x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Etapa 6.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4 + x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Etapa 6.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 4))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

Etapa 6.4.5

Fatore $x - 4$ de $- 2 (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

Etapa 6.4.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.6.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2} \cdot 3 x$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

Etapa 6.4.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

Etapa 6.4.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 \cdot (- 1)}{(x - 4) \cdot 3 x}$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{(x - 4) \cdot 3 x}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Mova $3$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{2}{3 \cdot (x - 4) x}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores em $\frac{2}{3 (x - 4) x}$ .

$\frac{2}{3 x (x - 4)}$