Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{11 π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$1$