Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{7} x^{2}$ , $x \geq 0$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

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Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$[0, \infty)$

Etapa 1.2

Converta $[0, \infty)$ em uma desigualdade.

$y \geq 0$

Etapa 2

Encontre o inverso.

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Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{7} y^{2}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{7} y^{2} = x$ .

$\frac{1}{7} y^{2} = x$

Etapa 2.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 (\frac{1}{7} y^{2}) = 7 x$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique $7 (\frac{1}{7} y^{2})$ .

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Etapa 2.2.3.1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $y^{2}$ .

$7 \frac{y^{2}}{7} = 7 x$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{y^{2}}{7} = 7 x$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 7 x$

Etapa 2.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{7 x}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{7 x}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{7 x}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{7 x}, - \sqrt{7 x}$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{7 x}, x \geq 0$

Etapa 4