Álgebra Exemplos

$(k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}) \div (3 + k)$

Etapa 1

Expanda $k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $- 18$ .

$\frac{k^{3} - 30 k - 4 k^{2} - 18}{3 + k}$

Etapa 1.2

Mova $- 30 k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

Etapa 2

Reordene $3$ e $k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

Etapa 3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$k$

$3$

$k^{3}$

$4 k^{2}$

$30 k$

$18$

Etapa 4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $k^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

Etapa 5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

Etapa 6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $k^{3} + 3 k^{2}$ .

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

Etapa 7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$

Etapa 8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Etapa 9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 k^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Etapa 10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

Etapa 11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 k^{2} - 21 k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

Etapa 12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$

Etapa 13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Etapa 14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 k$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Etapa 15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							-	$9 k$	-	$27$

Etapa 16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 k - 27$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$

Etapa 17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$
									+	$9$

Etapa 18

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$