Álgebra Exemplos

$\frac{- 3}{x + 3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 1.4

Divida $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 3, 6, 1$

Etapa 3.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.4

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 3.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.6

O MMC de $1, 6, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 3.8

O fator de $x + 3$ é o próprio $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.9

O MMC de $x + 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x + 3$

Etapa 3.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$6 (x + 3)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ por $6 (x + 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ por $6 (x + 3)$ .

$- \frac{3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x + 3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $x + 3$ de $6 (x + 3)$ .

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 3 \cdot 6 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$- 18 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- 18 = x (x + 3) - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 18 = x \cdot x + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 18 = x^{2} + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- 18 = x^{2} + 3 \cdot x - (6 (x + 3))$

Etapa 4.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 6 \cdot 3)$

Etapa 4.3.1.7

Multiplique $6$ por $3$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 18)$

Etapa 4.3.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x) - 1 \cdot 18$

Etapa 4.3.1.9

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 1 \cdot 18$

Etapa 4.3.1.10

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 18$

Etapa 4.3.2

Subtraia $6 x$ de $3 x$ .

$- 18 = x^{2} - 3 x - 18$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 3 x - 18 = - 18$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = - 18$

Etapa 5.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 18 + 18 = 0$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - 18 + 18$ .

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Etapa 5.3.1

Some $- 18$ e $18$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Etapa 5.3.2

Some $x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 5.4

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 5.4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Etapa 5.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$