Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{2^{- 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.8

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 1.11.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{2^{9}}}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{512}}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt[6]{\frac{1}{512}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}}$

Etapa 2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{512}}}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $512$ como $2^{6} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $64$ de $512$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{64 (8)}}}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{8}}}$

Etapa 2.5.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{2^{3}}}}$

Etapa 2.5.4

Reescreva $\sqrt[6]{2^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}}}$

Etapa 2.5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 2.7.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Etapa 2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Etapa 2.7.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Etapa 2.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 2.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 2.7.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 2.7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 2.7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Etapa 2.7.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$2$