Álgebra Exemplos

$(- 15 x^{5} + 10 x^{4} + 15 x^{2} - 37 x + 18) \div (3 x - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x^{5} + 10 x^{4}$ .

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0 + 0$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{2} - 10 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 27 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 27 x + 18$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 5 x^{4} + 0 x^{3} + 5 x - 9$