Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 5)}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 5) + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 5 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 10 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{4 x + 10 - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ e $2 x$ .

$\frac{6 x + 10 - 2 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $2$ de $10$ .

$\frac{6 x + 8 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.3.3.2

Mova $8$ .

$\frac{6 x + x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 3.3.3.3

Reordene $6 x$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x - 1}$