Álgebra Exemplos

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{7}{x + 3}$ .

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

Etapa 5.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x (x + 3), 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x (x + 3)$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ por $x (x + 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ por $x (x + 3)$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$28 = 1 (x (x + 3))$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Multiplique $x (x + 3)$ por $1$ .

$28 = x (x + 3)$

Etapa 5.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

Etapa 5.4.3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$28 = x^{2} + 3 x$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 3 x = 28$ .

$x^{2} + 3 x = 28$

Etapa 5.5.2

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Etapa 5.5.3

Fatore $x^{2} + 3 x - 28$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 5.5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Etapa 5.5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 5.5.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.5.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5.5.6

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 5.5.6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 5.5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 7$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ verdadeira.

$x = 4$