Álgebra Exemplos

$\frac{{(4 k^{3} m^{2})}^{3}}{{(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}}$

Etapa 1

Mova ${(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(4 k^{3} m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $4 k^{3} m^{2}$ .

${(4 k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $4 k^{3}$ .

$4^{3} {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(k^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{3 \cdot 3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$64 k^{9} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{2 \cdot 3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} \frac{1}{m^{3}})}^{2}$

Etapa 7

Multiplique $5 k^{2} \frac{1}{m^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $5$ e $\frac{1}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(k^{2} \frac{5}{m^{3}})}^{2}$

Etapa 7.2

Combine $k^{2}$ e $\frac{5}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{k^{2} \cdot 5}{m^{3}})}^{2}$

Etapa 8

Mova $5$ para a esquerda de $k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{5 \cdot k^{2}}{m^{3}})}^{2}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 k^{2}}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{{(5 k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $5 k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{5^{2} {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(k^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{2 \cdot 2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{{(m^{3})}^{2}}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{3 \cdot 2}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $m^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $m^{6}$ de $64 k^{9} m^{6}$ .

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$64 k^{9} (25 k^{4})$

Etapa 11.3

Multiplique $25$ por $64$ .

$1600 k^{9} k^{4}$

Etapa 12

Multiplique $k^{9}$ por $k^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $k^{4}$ .

$1600 (k^{4} k^{9})$

Etapa 12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1600 k^{4 + 9}$

Etapa 12.3

Some $4$ e $9$ .

$1600 k^{13}$