Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{2} z + 10} = c z + 8$

Etapa 1

Reescreva a equação como $c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$c z + 8 = 0 + 0 + \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $z$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10}$

Etapa 2.4

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.5

Combine $10$ e $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 10 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $10$ por $2$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.10.5

Some $1$ e $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.10.6.5

Avalie o expoente.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.12

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}$

Etapa 3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$

Etapa 4

Divida cada termo em $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ por $z$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ por $z$ .

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8}{z}$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}{z}$

Etapa 4.3.3

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}}{z}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2} \cdot \frac{1}{z}$

Etapa 4.3.7

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}$ por $\frac{1}{z}$ .

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2 z}$