Álgebra Exemplos

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{8} b^{3}$ como ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = \frac{1}{2} b$ .

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.6

Combine $a$ e $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.7

Combine $b$ e $\frac{a}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Etapa 3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

Etapa 3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{b}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

Etapa 3.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.11

Fatore.

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Etapa 3.11.1

Fatore $\frac{1}{4}$ de cada termo.

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

Etapa 3.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$