Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}}}{4 x^{- \frac{3}{2}} y^{4}}$

Etapa 1

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9 x^{2} y^{4}$ como ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 x y^{2} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x) y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{1}) y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + 1} y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{3 + 2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 2.3.5

Some $3$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Etapa 3

Fatore $y^{2}$ de $3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{4 y^{4}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $y^{2}$ de $4 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{4 y^{2}}$