Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 4) - (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1$