Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (1 + a) (1 - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ por $\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + a) (1 - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - (a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (a)$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1 + a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 (a - 1) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.6

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.7

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{1 + 1} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $1 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{1 + a}$ para o numerador.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.10.2

Fatore $1 + a$ de $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 - a) (- a)}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.11

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.12

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a^{1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1 + 1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.15

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1

Fatore $a$ de $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.16

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.17

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.19

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.20

Cancele o fator comum de $1 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1

Fatore $1 - a$ de $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.20.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.20.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) a}$

Etapa 3.21

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a (1 + a)}$

Etapa 3.22

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a^{1} (1 + a)}$

Etapa 3.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1 + 1} (1 + a)}$

Etapa 3.24

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(- 1 - 1 \cdot a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.5

Reescreva ${(a - 1)}^{2}$ como $(a - 1) (a - 1)$ .

$\frac{(- 1 - a) ((a - 1) (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.6

Expanda $(a - 1) (a - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 1 - a) (a (a - 1) - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7.1.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.7.2

Subtraia $a$ de $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.8

Expanda $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.4

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.4.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.4.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.4.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.6.1

Mova $a$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.9.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.10

Some $- a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.11

Subtraia $a$ de $2 a$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} \cdot 1 + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.13

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{2} a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.15

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a \cdot a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a^{1} a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{1 + 2}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.15.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{3}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} \cdot - 1 - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.17

Mova $- 1$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.18

Multiplique $- a^{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 1 a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.18.2

Multiplique $a^{3}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.19

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.20

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a - 1 - a^{3} + 0 + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.21

Some $a$ e $0$ .

$\frac{a - 1 - a^{3} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.22

Some $- a^{3}$ e $a^{3}$ .

$\frac{a - 1 + 0}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 4.23

Some $a - 1$ e $0$ .

$\frac{a - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $1 + a$ de ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $1 + a$ de ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + a^{2} (1 + a)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $1 + a$ de $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2

Expanda $(1 + a) (1 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- a$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.1

Mova $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.3.2

Some $- a$ e $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.4

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Etapa 6

Multiplique $1 + a$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{1 + a}$