Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $18 (x - 6) (x - 2)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$ por $\frac{18 (x - 6) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2)}$ .

$\frac{18 (x - 6) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{18 (x - 6) (x - 2) (\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) (\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 (x - 6) (x - 2) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $18 (x - 6) (x - 2)$ .

$\frac{6 (3 (x - 6) (x - 2)) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (3 (x - 6) (x - 2)) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 6) (x - 2) (x - 6) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.2

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.3

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(x - 6)}^{1 + 1} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 2}{x - 6}$ para o numerador.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x - 6$ de $18 (x - 6) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + (x - 6) (18 (x - 2)) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + (x - 6) (18 (x - 2)) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 2) (- (x - 2))}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 (x - 2) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.8

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.9

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{1 + 1}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.12.1

Fatore $x - 2$ de $18 (x - 6) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (18 (x - 6)) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (18 (x - 6)) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{18 (x - 6) \cdot 36 + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.13

Multiplique $36$ por $18$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.14

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.14.1

Fatore $9$ de $18 (x - 6) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 9 (2 (x - 6) (x - 2)) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 9 (2 (x - 6) (x - 2)) \frac{4}{9}}$

Etapa 3.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 2 (x - 6) (x - 2) \cdot 4}$

Etapa 3.15

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $3 (x - 2)$ de $3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3 (x - 2)$ de $3 {(x - 6)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 (x - 2)$ de $- 18 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) + 3 (x - 2) (- 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 (x - 2)$ de $3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) + 3 (x - 2) (- 6 (x - 2))$ .

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2} - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((x - 6) (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 2) (x (x - 6) - 6 (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 x - 6 \cdot - 2)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 x + 12)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.7

Subtraia $6 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 36 + 12)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4.8

Some $36$ e $12$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $8 (x - 6)$ de $648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $8 (x - 6)$ de $648 (x - 6)$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (81) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $8 (x - 6)$ de $8 (x - 6) (81) + 8 (x - 6) (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (81 + x - 2)}$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ de $81$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (x + 79)}$