Álgebra Exemplos

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva o polinômio.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida a fração $\frac{2 x + 11}{2}$ em duas frações.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + \frac{11}{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Etapa 4.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Divida a fração $\frac{2 x + 11}{2}$ em duas frações.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Etapa 4.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Etapa 4.4.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$