Álgebra Exemplos

$8 x + y^{2} - 2 y = 64 - y^{2}$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$8 x + y^{2} - 2 y + y^{2} = 64$

Etapa 1.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$8 x + 2 y^{2} - 2 y = 64$

Etapa 1.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$8 x + 2 y^{2} - 2 y - 64 = 0$

Etapa 1.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = 8 x - 64$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (8 x - 64))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.6

Some $4$ e $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $4$ de $- 64 x + 516$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.6

Some $4$ e $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.7

Fatore $4$ de $- 64 x + 516$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.7.2

Fatore $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.6

Some $4$ e $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.7

Fatore $4$ de $- 64 x + 516$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.7.1

Fatore $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.7.2

Fatore $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 1.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 1.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129})$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

Etapa 8