Álgebra Exemplos

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (30 °)$ é $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sec (60 °)$ é $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.6.2

Some $1$ e $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.7

O valor exato de $\tan (45 °)$ é $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.8

O valor exato de $\sec (45 °)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.10.6.5

Avalie o expoente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.11.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.12.4.1

Cancele o fator comum.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12.4.2

Reescreva a expressão.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.12.5

Avalie o expoente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 1.13

Some $1$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Etapa 2

Avalie $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Etapa 3

Combine $\frac{5}{2}$ e $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Etapa 4

Multiplique.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Etapa 6

Divida $1$ por $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Etapa 7

Multiplique $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

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Etapa 7.1

Combine $\frac{15}{2}$ e $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $15$ por $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Etapa 8

Divida $3.75640697$ por $2$ .

$K = 1.87820348$