Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x + 8) (2 x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3.1.3

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

Etapa 3.2.3.2

Some $- 8 x$ e $16 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

Etapa 3.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$8 x - 64 + 0 = 0$

Etapa 3.4.2.2

Some $8 x - 64$ e $0$ .

$8 x - 64 = 0$

Etapa 3.5

Some $64$ aos dois lados da equação.

$8 x = 64$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $8 x = 64$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $8 x = 64$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida $64$ por $8$ .

$x = 8$