Álgebra Exemplos

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$ como $\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$ .

$\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (5 x^{3 y})$ como $\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y})$ .

$\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} (x^{3 y})$ movendo $3 y$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (2 x y^{3})$ como $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3})$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (2 x)$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (x)$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\frac{1}{2} + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - (3 \log_{4} (y))$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y)$