Álgebra Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

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Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ como ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.3.1

Mova $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $5$ por $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 10$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $8$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Etapa 4.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$