Álgebra Exemplos

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ .

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Etapa 1.1.1

Para escrever $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.5.1

Expanda $(5 x + 7) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.2.2

Some $10 x$ e $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.5

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.6

Expanda $(- 2 x - 21) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.5.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.7.1.3

Multiplique $- 21$ por $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.7.2

Subtraia $21 x$ de $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.8

Subtraia $2 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.9

Subtraia $17 x$ de $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.10

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5.11

Some $14$ e $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Converta $8 \frac{2}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Some $8$ e $\frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $24$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2

Simplifique $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.3

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.4.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 4.2.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.1.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.4.3.2.1

Mova $26$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.2.4.3.2.2

Multiplique $- 4$ por $26$ .

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Etapa 4.3

Simplifique $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

Etapa 4.3.2

Multiplique.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $56$ por $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

Etapa 4.4.2

Subtraia $9 x^{2}$ de $26 x^{2}$ .

$17 x^{2} - 104 = 168$

Etapa 4.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.5.1

Some $104$ aos dois lados da equação.

$17 x^{2} = 168 + 104$

Etapa 4.5.2

Some $168$ e $104$ .

$17 x^{2} = 272$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $17 x^{2} = 272$ por $17$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $17 x^{2} = 272$ por $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{272}{17}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Divida $272$ por $17$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 4.7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 4.8

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 4.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 4.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 4.9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 4.9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$