Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ como uma equação.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Etapa 3.3

Combine ${(y - 1)}^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Multiplique ${(y - 1)}^{3}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- 2 (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Etapa 3.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Etapa 3.7

Simplifique $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Etapa 3.7.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Etapa 3.7.3

Fatore $2$ de $- 2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Etapa 3.7.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Etapa 3.7.3.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Etapa 3.8

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Multiplique $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.2.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.3.3

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.4.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.5.2

Some $1$ e $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Multiplique $\frac{x^{3}}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $- - \frac{3 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.7.2.2

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Etapa 5.2.3.8

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.9

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.11.2

Some $- 9$ e $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Etapa 5.2.3.13

Combine $2$ e $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Etapa 5.2.3.14

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.1

Reduza a expressão $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Etapa 5.2.3.14.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Etapa 5.2.3.14.2

Divida $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Etapa 5.2.3.15

Fatore $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ usando o teorema binomial.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Etapa 5.2.3.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Etapa 5.3.3.2

Some $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Etapa 5.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ como $2 (- x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ como ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Etapa 5.3.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Etapa 5.3.4.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Etapa 5.3.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Etapa 5.3.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Etapa 5.3.4.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Etapa 5.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Etapa 5.3.4.4

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Etapa 5.3.4.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$