Álgebra Exemplos

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 0$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Combine.

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Etapa 6.1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Etapa 6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $- 44 x^{2} + x v^{2}$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $x$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $x$ de $x v^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $x$ de $x (- 44 x) + x (v^{2})$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

Etapa 6.1.4

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.3.1

Mova $x$ .

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $- 1$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $- 1$ de $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.3

Fatore $- 1$ de $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.4

Fatore $- 1$ de $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.5

Fatore $- 1$ de $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.6.1

Reescreva $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ como $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.1.7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.1.8

Simplifique.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.2.4

Fatore $- 1$ de $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.2.5

Fatore $- 1$ de $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Reescreva $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ como $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3

Expanda $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Negative $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.4

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.5

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.6

Mova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Etapa 6.3.7

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.8

Multiplique $- 1$ por $44$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.10

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.11

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.12

Mova $x v^{2}$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.3.13

Reordene $- 44 x^{2}$ e $6 v^{2}$ .

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.4

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

Etapa 6.5

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 44 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $v^{2}$ .

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

Etapa 6.6

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

Etapa 6.7

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 44 x^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

Etapa 6.8

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

Etapa 6.9

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Etapa 6.10

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $v^{2} x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Etapa 6.11

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

Etapa 6.12

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

Etapa 6.13

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

Etapa 6.14

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

Etapa 6.15

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Etapa 6.16

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Etapa 8