Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{- 3 a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $- 3 a^{7} b^{4}$ como ${(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3) a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{6}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 (a^{6} a) b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.4

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3} a) b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.5

Fatore $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.6

Mova $a$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3}) b^{3} a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.7

Mova $3$ .

$\sqrt[3]{({(- 1)}^{3} ({(a^{2})}^{3})) b^{3} \cdot 3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.8

Reescreva $({(- 1)}^{3} ({(a^{2})}^{3})) b^{3}$ como ${(- 1 a^{2} b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot 3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.9

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot 3 (a b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 1.10

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 1 a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 3

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $36 a^{6} b^{2}$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (36 b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 {(a^{2})}^{3} b^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene $36$ e ${(a^{2})}^{3}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 36 b^{2}}$

Etapa 4.3

Adicione parênteses.

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (36 b^{2})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{36 b^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{2}) b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- a^{2 + 2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $2$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Etapa 7

Multiplique $- a^{4} b \sqrt[3]{3 a b} \sqrt[3]{36 b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- a^{4} b \sqrt[3]{36 b^{2} (3 a b)}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 b^{2} (a b)}$

Etapa 7.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a (b^{2} b^{1}))}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a b^{2 + 1})}$

Etapa 7.5

Some $2$ e $1$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a b^{3})}$

Etapa 8

Reescreva $108 a b^{3}$ como ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $27$ de $108$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{27 (4) a b^{3}}$

Etapa 8.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a b^{3}}$

Etapa 8.3

Mova $a$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a}$

Etapa 8.4

Mova $4$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a}$

Etapa 8.5

Reescreva $3^{3} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a}$

Etapa 8.6

Adicione parênteses.

$- a^{4} b \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a)}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$- a^{4} b (3 b \sqrt[3]{4 a})$

Etapa 10

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $b$ .

$- a^{4} (b \cdot b) (3 \sqrt[3]{4 a})$

Etapa 10.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$- a^{4} b^{2} (3 \sqrt[3]{4 a})$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 a^{4} b^{2} \sqrt[3]{4 a}$