Álgebra Exemplos

${((\frac{12 m^{6} n^{4}}{m n}) (\frac{m^{2} n}{18 m^{5} n^{2}}))}^{2}$

Etapa 1

Combine.

${(\frac{12 m^{6} n^{4} (m^{2} n)}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $m^{6}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $m^{2}$ .

${(\frac{12 (m^{2} m^{6}) n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{12 m^{2 + 6} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 2.3

Some $2$ e $6$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 3

Multiplique $n^{4}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $n$ .

${(\frac{12 m^{8} (n \cdot n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $n$ por $n^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

${(\frac{12 m^{8} (n^{1} n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{12 m^{8} n^{1 + 4}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $4$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique $m$ por $m^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $m^{5}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m n (18 n^{2})})}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $m^{5}$ por $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m^{1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5 + 1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Etapa 4.3

Some $5$ e $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n (18 n^{2})})}^{2}$

Etapa 5

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $n^{2}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n) \cdot 18})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n^{1}) \cdot 18})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{2 + 1} \cdot 18})}^{2}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $12$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $6$ de $12 m^{8} n^{5}$ .

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $6$ de $m^{6} n^{3} \cdot 18$ .

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $m^{8}$ e $m^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $m^{6}$ de $2 m^{8} n^{5}$ .

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $m^{6}$ de $m^{6} n^{3} \cdot 3$ .

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 m^{2} n^{5}}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $n^{5}$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $n^{3}$ de $2 m^{2} n^{5}$ .

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $n^{3}$ de $n^{3} \cdot 3$ .

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} (3)})}^{2}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 m^{2} n^{2}}{3})}^{2}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 m^{2} n^{2}}{3}$ .

$\frac{{(2 m^{2} n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $2 m^{2} n^{2}$ .

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $2 m^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 10.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{2 \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{3^{2}}$

Etapa 11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{9}$