Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{x - y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - y) y$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 5

Some $- y$ e $2 y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 6

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Etapa 8.4

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

Etapa 8.5

Some $x y$ e $0$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

Etapa 8.6

Fatore $y$ de $x y - y^{2}$ .

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Etapa 8.6.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

Etapa 8.6.2

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

Etapa 8.6.3

Fatore $y$ de $y x + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Etapa 9.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $y (x - y)$ .

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$1$