Álgebra Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ como ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ como $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (4 x)$ como $\ln (4) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 4)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $\ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Etapa 9

Combine $\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Etapa 11

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$