Álgebra Exemplos

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $y^{3} - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{3} - 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 y$ de $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 y$ de $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Etapa 4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Etapa 4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Etapa 5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $y^{2}$ de $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $- 8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $8$ de $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6 y}$