Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Intervalo: $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Etapa 6