Álgebra Exemplos

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 m y^{2}$ de $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $m^{2} y^{2}$ como ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.3

Deixe $u = m y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.4.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Etapa 1.4.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.4.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $m$ e $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $m$ de $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $m$ de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Etapa 5

Reescreva ${(2 m y + 1)}^{2}$ como $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ .

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Etapa 6

Expanda $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Mova $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $2 m y$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Etapa 7.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Etapa 7.2

Some $2 m y$ e $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ em duas frações.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ em duas frações.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $4 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $m$ de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11.2.2

Fatore $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 11.2.5

Divida $2 m y^{2}$ por $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $2$ de $4 m y$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Etapa 13.2

Divida $2 y$ por $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$