Álgebra Exemplos

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique $3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique $- 3 \ln (b)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Reordene os fatores em $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$