Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \ln (64) - \ln (12)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (64)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (64^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (4^{1}) - \ln (12)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\ln (4) - \ln (12)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{12})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{12})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{3})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{1}{3})$

Forma decimal:

$- 1.09861228 \dots$