Álgebra Exemplos

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Etapa 1.2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 3

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 17 u - 18$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 18, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 18 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $u - 18$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u - 18$ como igual a $0$ .

$u - 18 = 0$

Etapa 6.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$u = 18$

Etapa 7

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 7.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 18) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 18, - 1$

Etapa 9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 18$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 18$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{18}$

Etapa 11.2

Simplifique $\pm \sqrt{18}$ .

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Etapa 11.2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 11.2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Etapa 11.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Etapa 11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt{2}$

Etapa 11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Etapa 11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Etapa 12

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 1$

Etapa 13.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 13.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 14

A solução para $x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$ é $x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, i, - i$ .

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, i, - i$