Álgebra Exemplos

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ como uma equação.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{2}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.3.2

Combine.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Etapa 3.4.3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ é o inverso de $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Etapa 5.2.4.2

Reduza a expressão $\frac{3}{3 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Etapa 5.2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

Etapa 5.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 5.3.5.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 5.3.5.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ é o inverso de $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$