Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt[4]{8} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 1.5

Some $3$ e $2$ .

$\sqrt[4]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\sqrt[4]{32} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 3

Reescreva $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2)} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 3.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2^{2}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Etapa 8

Multiplique $2 \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2})$

Etapa 8.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2})$

Etapa 8.1.3

Reescreva $2^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2})$

Etapa 8.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})$

Etapa 8.1.5

Reescreva $2^{\frac{1}{4}}$ como $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})$

Etapa 8.1.6

Reescreva $2^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}})$

Etapa 8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Etapa 8.3

Multiplique $2^{4}$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Etapa 8.3.2

Some $4$ e $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{7}}$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$2 \sqrt[12]{128}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[12]{128}$

Forma decimal:

$2.99661415 \dots$