Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

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Etapa 1.2.2.1

Combine $4^{x + 3}$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Combine $6$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.5

Multiplique $6$ por $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.6

Fatore $- 1$ de $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.7

Reescreva $48$ como $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.8

Fatore $- 1$ de $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.2.9.1

Reescreva $- (4^{x + 3} - 48)$ como $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Etapa 1.2.2.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina o numerador como igual a zero.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Some $48$ aos dois lados da equação.

$4^{x + 3} = 48$

Etapa 1.2.4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

Etapa 1.2.4.3

Expanda $\ln (4^{x + 3})$ movendo $x + 3$ para fora do logaritmo.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

Etapa 1.2.4.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

Etapa 1.2.4.5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

Etapa 1.2.4.6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.4.6.1

Subtraia $3 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

Etapa 1.2.4.6.2

Some $\ln (48)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

Etapa 1.2.4.7

Divida cada termo em $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 1.2.4.7.1

Divida cada termo em $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.4.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.4.7.3.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Some $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

Etapa 2.2.3.1.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Fatore $8$ de $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

Etapa 2.2.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

Etapa 2.2.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = - 8 + 6$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 8$ e $6$ .

$y = - 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 4