Álgebra Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Separe as frações.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.5

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.6.2

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.7

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.8.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.9

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 1.9.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.2.1

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.9.2.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.9.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.9.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1.10

Fatore $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Etapa 1.11

Separe as frações.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.12

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.13

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.14

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Etapa 1.15

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Etapa 1.16.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Etapa 1.17

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Etapa 1.18

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + 1 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1.19

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2.4

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$