Álgebra Exemplos

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Etapa 1

Avalie o expoente.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Etapa 2

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $3^{\frac{1}{3}}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 4

Substitua os valores de $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ e $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 6

Multiplique $3^{\frac{1}{3}}$ por $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Etapa 6.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Etapa 6.2.4

Some $\frac{n}{3}$ e $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$