Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 1}$

Etapa 1

Expanda $x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $- 7$ .

$\frac{x^{5} + 3 x + 2 x^{2} - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

Etapa 1.2

Mova $3 x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{2} + 3 x - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - 3 x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 9 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} - 30 x^{2} - 10 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $35 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $35 x^{2} - 105 x - 35$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

$118 x$

$28$

Etapa 22

O quociente é $x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$