Álgebra Exemplos

$(6 + 2 i) (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(6 + 2 i) (6 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (6 - 2 i) + 2 i (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- 2 i) + 2 i (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- 2 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 + 6 (- 2 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$36 - 12 i + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$36 - 12 i + 12 i + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 i i - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 (i^{1} i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 (i^{1} i^{1}) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 - 12 i + 12 i - 4 i^{1 + 1} - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 i^{2} - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 \cdot - 1 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$36 - 12 i + 12 i + 4 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.2

Some $36$ e $4$ .

$40 - 12 i + 12 i - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.3

Some $- 12 i$ e $12 i$ .

$40 + 0 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.2.4

Some $40$ e $0$ .

$40 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$40 + (- 1 \cdot 3 - (- 4 i)) (3 + 4 i)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$40 + (- 3 - (- 4 i)) (3 + 4 i)$

Etapa 1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$40 + (- 3 + 4 i) (3 + 4 i)$

Etapa 1.6

Expanda $(- 3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40 - 3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$40 - 3 \cdot 3 - 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$40 - 3 \cdot 3 - 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$40 - 9 - 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$40 - 9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 4 i (4 i)$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $4 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i i$

Etapa 1.7.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)$

Etapa 1.7.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.7.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}$

Etapa 1.7.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i^{2}$

Etapa 1.7.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i - 16$

Etapa 1.7.2

Subtraia $16$ de $- 9$ .

$40 - 25 - 12 i + 12 i$

Etapa 1.7.3

Some $- 12 i$ e $12 i$ .

$40 - 25 + 0$

Etapa 1.7.4

Some $- 25$ e $0$ .

$40 - 25$

Etapa 2

Subtraia $25$ de $40$ .

$15$