Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(1 + a) a (1 - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ por $\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)}$ .

$\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(1 + a) a (1 - a) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a (1 - a) a + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $a$ de $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) (1 - a) (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.7

Eleve $1 - a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} (1 - a))}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.8

Eleve $1 - a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} {(1 - a)}^{1})}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $a$ de $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.12

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.13

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.15

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.16

Cancele o fator comum de $1 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Fatore $1 - a$ de $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.16.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

Etapa 3.16.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a \cdot a}$

Etapa 3.17

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a)}$

Etapa 3.18

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a^{1})}$

Etapa 3.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{1 + 1}}$

Etapa 3.20

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $1 - a$ de $a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $1 - a$ de $a^{2} (1 - a)$ .

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $1 - a$ de $(1 + a) {(1 - a)}^{2}$ .

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $1 - a$ de $(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.2

Expanda $(1 + a) (1 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 (1 - a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- a$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a \cdot a)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1

Mova $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - (a \cdot a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.2

Some $- a$ e $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 0 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.4

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) (0 + 1)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 4.5

Some $0$ e $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $1 + a$ de ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $1 + a$ de ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2

Expanda $(1 + a) (1 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- a$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.1

Mova $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

Etapa 5.3.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.3.2

Some $- a$ e $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

Etapa 5.4

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $1 - a$ por $1$ .

$\frac{1 - a}{(1 + a) \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $1 + a$ por $1$ .

$\frac{1 - a}{1 + a}$