Álgebra Exemplos

$\frac{4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} y^{3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{15 y^{6}}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18 \sqrt{45 y^{5}}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15 y^{6}}$ como ${(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{45 y^{5}}$ como ${(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $15 y^{6}$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{6 (\frac{1}{2})}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $45 y^{5}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.7.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.8

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3}$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.8.2

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 1.8.3

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $5 y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 {(y^{2})}^{2}}} \cdot y^{3}$

Etapa 2.1.2

Reordene $5$ e ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5}} \cdot y^{3}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 y^{2} \sqrt{5}} \cdot y^{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y^{2}$ de $2 y^{2} \sqrt{5}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot y^{3}$

Etapa 3.1.2

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}} \cdot y$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$ e $y$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) y}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{\frac{5}{2}}) (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 y^{1 + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y^{\frac{2 + 5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $5$ .

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 8

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$

Etapa 11

Reordene os fatores em $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} \sqrt{5} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{5}$