Álgebra Exemplos

${(1 + i)}^{- 2}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + i)}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{1}{(1 + i) (1 + i)}$

Etapa 3

Expanda $(1 + i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i i}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{2}}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{1 + i + i - 1}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{0 + i + i}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{1}{i + i}$

Etapa 4.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{1}{2 i}$