Álgebra Exemplos

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{4}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{27}{8}$ como ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{8}{27}$ como ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Etapa 9

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Etapa 10

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- x + 3 = 1$

Etapa 12

Resolva $x$ .

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Etapa 12.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 12.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = 1 - 3$

Etapa 12.1.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$- x = - 2$

Etapa 12.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 12.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 12.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 12.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 12.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$