Álgebra Exemplos

$\frac{12 a^{3} - 3 a}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 a$ de $12 a^{3} - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 a$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{3 a (4 a^{2}) - 3 a}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 a$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 a$ de $3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 1)$ .

$\frac{3 a (4 a^{2} - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 a ({(2 a)}^{2} - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 a ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 a^{2}$ de $12 a^{3} + 6 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6 a^{2}$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 a^{2}$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2} (1)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6 a^{2}$ de $6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2} (1)$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a + 1)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 a (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{6 a^{2} (2 a + 1)}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $3$ de $6 a^{2} (2 a + 1)$ .

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{3 (2 a^{2} (2 a + 1))}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{3 (2 a^{2} (2 a + 1))}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a (2 a + 1)) (2 a - 1)}{2 a^{2} (2 a + 1)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $a$ de $(a (2 a + 1)) (2 a - 1)$ .

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{2 a^{2} (2 a + 1)}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $a$ de $2 a^{2} (2 a + 1)$ .

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{a (2 a (2 a + 1))}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{a (2 a (2 a + 1))}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a (2 a + 1)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2 a + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a (2 a + 1)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a - 1}{2 a}$