Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \div \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 36}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 36}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 6$ de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x + 6}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 6}$ por $\frac{x - 3}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Etapa 7

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Etapa 8

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 6) (x + 6)}$

Etapa 11

Eleve $x + 6$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} (x + 6)}$

Etapa 12

Eleve $x + 6$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1}}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1 + 1}}$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}}$